ประวัติความเป็นมาของคณิตศาสตร์

kroowut profile image kroowut

ที่มา http://guru.sanook.com/enc_preview.php?id=2414

ประวัติความเป็นมาของคณิตศาสตร์ โดย หม่อมราชวงศ์ พรรคพงศ์สนิท สนิทวงศ์

  คณิตศาสตร์มีประวัติความเป็นมาน่าสนใจจะได้นำมากล่าวไว้พอเป็นสังเขป ดังนี้ 
 

หัวข้อ

สมัยบาบิโลนและอียิปต์
สมัยกรีกและโรมัน
สมัยกลาง
สมัยฟื้นฟูศิลปวิทยา
การเริ่มต้นของคณิตศาสตร์สมัยใหม่
สมัยปัจจุบัน
สมัยบาบิโลนและอียิปต์

   ในสมัย 5,000  ปีมาแล้ว ชาวบาบิโลน (อยู่ในประเทศอิรักทุกวันนี้) และชาวอียิปต์รู้จักเขียนสัญลักษณ์แทนจำนวน รู้จักเลข เศษส่วน รู้จักใช้ลูกคิดบวก ลบ คูณ หารตัวเลข ความรู้เกี่ยวกับจำนวนได้นำมาใช้ในการติดต่อค้าขาย การเก็บภาษี การรู้จักทำปฏิทิน และการรู้จักใช้มาตรฐานเกี่ยวกับเวลา เช่น 1 ปีมี 365 วัน 1 วันมี 24 ชั่วโมง 1 ชั่วโมงมี 60 นาที  1 นาทีมี 60 วินาที ความรู้ทางเรขาคณิต เช่น การวัดระยะทาง การวัดมุม นำมาใช้ในการก่อสร้างและการรังวัดที่ดิน เขาสนใจคณิตศาสตร์ในด้านนำไปใช้ให้เป็นประโยชน์ได้เท่านั้น

 
เปรียบเทียบตัวเลขของไทย กับตัวเลขของอียิปต์และบาบิโลน 
 
 
 
สมัยกรีกและโรมัน

    ในสมัย 2,600 ปีถึง 2,300 ปีที่แล้ว ชาวกรีกได้รับความรู้ทางคณิตศาสตร์จากชาวอียิปต์และชาวบาบิโลน ชาวกรีกเป็นนักคิดชอบการใช้เหตุผล เขาเห็นว่าคณิตศาสตร์ไม่เป็นแต่เพียงเกร็ดความรู้ที่ใช้ให้เป็นประโยชน์ได้เท่านั้น เขาจึงได้วางกฎเกณฑ์ทำให้คณิตศาสตร์กลายเป็นวิชาที่มีเหตุผล มีการพิสูจน์ให้เห็นจริง เป็นวิชาที่น่ารู้ไว้เพิ่มพูนสติปัญญา นักคณิตศาสตร์ที่สำคัญในสมัยนี้  คือ

    เธลีส (Thales ประมาณ 640-546 ปีก่อนคริสต์ศักราช) เป็นนักปรัชญา นักคณิตศาสตร์  นักดาราศาสตร์ชาวกรีก  เป็นคนแรกที่คำนวณหาความสูงของพีระมิดในอียิปต์โดยใช้เงา เขาได้ทำนายว่าจะเกิดสุริยคราสล่วงหน้าซึ่งได้เกิดขึ้นก่อนพุทธศักราช 42 ปี รู้จักพิสูจน์ทฤษฎีบททางเรขาคณิต เช่น เส้นผ่านศูนย์กลางจะแบ่งครึ่งวงกลม  มุมที่ฐานของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วเท่ากัน และมุมในครึ่งวงกลมเป็นมุมฉาก เป็นต้น

    ปีทาโกรัส (Pythagoras ประมาณ 580-496 ปี ก่อนคริสต์ศักราช) นักคณิตศาสตร์ชาวกรีกเป็นผู้ริเริ่มตั้งโรงเรียนสอนวิชาคณิตศาสตร์และปรัชญา ปีทาโกรัสและศิษย์สนใจเรื่องราวของจำนวนมาก เขาคิดว่าวิชาการต่างๆ และการงานแทบทุกชนิดของมนุษย์จะต้องมีจำนวนเข้ามาเกี่ยวข้องอยู่ด้วยเสมอ การเรียนรู้เรื่องของจำนวนก็คือการเรียนรู้เรื่องราวต่างๆ ของธรรมชาตินั่นเอง

    ยูคลิด (Euclid ประมาณ 450-380 ปี ก่อนคริสต์ศักราช) นักคณิตศาสตร์ชาวกรีก ได้รวบรวมเรขาคณิตขึ้นเป็นตำราที่มีชื่อเสียงมาก เป็นการวางพื้นฐานการเรียนเรขาคณิตโดยกล่าวถึงจุด เส้นและรูป เช่น รูปสามเหลี่ยมและวงกลม    จากข้อความที่ยูคลิดถือว่าเป็นจริงแล้วประมาณ 10 ข้อความ เช่น "มีเส้นตรงเพียงเส้นเดียวเท่านั้นที่ลากผ่านจุดสองจุดได้" เป็นต้น อาศัยการใช้เหตุผล ยูคลิดพบทฤษฎีบท (ข้อความที่พิสูจน์ได้ว่าเป็นจริง) ถึง 465 ทฤษฎีบท ตำราของยูคลิดกล่าวถึงทฤษฎีบท และการพิสูจน์ทฤษฎีบทเหล่านี้ โดยเริ่มจากทฤษฎีบทที่ง่ายที่สุด และค่อยๆ ยากขึ้นเป็นลำดับ นอกจากนี้ยูคลิดยังได้ศึกษาเกี่ยวกับจำนวนอีกด้วย

   อาร์คีมีดีส (Archimedes ประมาณ 287-212  ปี ก่อนคริสต์ศักราช) นักคณิตศาสตร์ นักฟิสิกส์ชาวกรีก สนใจการหาพื้นที่วงกลม ปริมาตรของทรงกระบอกและกรวย นักคณิตศาสตร์สมัยนี้รู้จักคำนวณอตรรกยะ เช่น และ  (พาย) และสามารถคำนวณค่าโดยประมาณได้โดยใช้เศษส่วน อาร์คีมีดีสพบว่า มีค่าประมาณ วิธีการหาค่า (นำไปสู่การค้นพบวิชาแคลคูลัส นอกจากนี้อาร์คีมีดีส เคยประดิษฐ์ระหัดทดน้ำ พบกฎการลอยตัวและกฎเกณฑ์ของคานงัด และได้นำไปใช้ในการสร้างเครื่องผ่อนแรงสำหรับยกของหนัก
   ส่วนชาวโรมัน สนใจคณิตศาสตร์ในด้านนำไปใช้ในการก่อสร้าง ธุรกิจและการทหาร  ตัวเลขแบบโรมันเป็นดังนี้
   เลขโรมัน I   II   III   IV   V   VI   VII   VIII   IX    X    C
   เลขฮินดูอารบิค 1   2    3    4    5   6 7   8   9   10   100


 
ปีทาโกรัส   
 
สมัยกลาง

   (ประมาณ พ.ศ. 1072-1979) อาณาจักรโรมันเสื่อมสลายลงในปี พ.ศ. 1019 ชาวอาหรับรับการถ่ายทอดความรู้ทางคณิตศาสตร์จากกรีก ได้รับความรู้เรื่องจำนวนศูนย์ และวิธีเขียนตัวเลขแบบใหม่จากอินเดีย ตัวเลข 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0  ที่เราใช้กันทุกวันนี้ จึงมีชื่อว่า ฮินดูอารบิค ชาวอาหรับแปลตำราภาษากรีกออกเป็นภาษาอาหรับไว้มากมาย ทั้งทางดาราศาสตร์  คณิตศาสตร์และแพทยศาสตร์

 
 
สมัยฟื้นฟูศิลปวิทยา

   (ประมาณ พ.ศ. 1980-2143) สงครามครูเสดระหว่างชาวยุโรปกับชาวอาหรับ ซึ่งกินเวลาร่วม 300 ปี สิ้นสุดลง  ชาวยุโรปเริ่มฟื้นฟูทางการศึกษา และมีการก่อตั้งมหาวิทยาลัยกันขึ้น ชาวยุโรปได้ศึกษาวิชาคณิตศาสตร์จากตำราของชาวอาหรับ ในปี พ.ศ. 1983 คนรู้จักวิธีพิมพ์หนังสือ ไม่ต้องคัดลอกดังเช่นแต่ก่อน ตำราคณิตศาสตร์จึงแพร่หลายทั่วไป ชาวยุโรปแล่นเรือมาค้าขายกับอาหรับ อินเดีย ชวา และไทย ในปี  พ.ศ. 2035 คริสโตเฟอร์ โคลัมบัส (Christopher Columbus ประมาณ  ค.ศ. 1451-1506) นักเดินเรือชาวอิตาเลียนแล่นเรือไปพบทวีปอเมริกาใน พ.ศ. 2054 ชาวโปรตุเกสเข้ามาค้าขายในกรุงศรีอยุธยา การค้าขายเจริญรุ่งเรือง ชาวโลกสนใจคณิตศาสตร์มากขึ้นเพราะใช้เป็นประโยชน์ได้มากในการค้าขายและเดินเรือ เราพบตำราคณิตศาสตร์ภาษาเยอรมัน พิมพ์ใน พ.ศ. 2032 มีการใช้เครื่องหมาย +  และ -  ตำราคณิตศาสตร์ที่แพร่หลายมากคือตำราเกี่ยวกับเลขาคณิต อธิบายวิธีบวก ลบ  คูณ  หารจำนวนโดยไม่ต้องใช้ลูกคิด การหารยาวก็เริ่มต้นมาจากสมัยนี้ และยังคงใช้กันอยู่ตราบเท่าปัจจุบัน  นักดาราศาสตร์ใช้คณิตศาสตร์ในงานค้นคว้าเกี่ยวกับดวงดาวบนท้องฟ้า นิโคลัส คอเปอร์นิคัส (Nicolus Copernicus  ค.ศ. 1473-1543) นักดาราศาสตร์ผู้อ้างว่าโลกหมุนรอบดวงอาทิตย์เกิดในสมัยนี้
 
 
การเริ่มต้นของคณิตศาสตร์สมัยใหม่

   (ประมาณ ค.ศ. 2144-2343) เริ่มต้นประมาณแผ่นดินสมเด็จพระนเรศวรมหาราช แห่งกรุงศรีอยุธยาจนถึงแผ่นดิน
สมเด็จพระพุทธยอดฟ้าจุฬาโลกมหาราช แห่งกรุงรัตนโกสินทร์

   ในรอบสองร้อยปี ต่อมาความเจริญทางด้านดาราศาสตร์  การเดินเรือ การค้า การก่อสร้าง ทำให้จำเป็นต้องคิดเลขให้ได้เร็วและถูกต้อง ในปี พ.ศ. 2157 เนเปอร์ จอห์น เนเปียร์   (Neper John Napier ค.ศ. 1550-1617) นักคณิตศาสตร์ชาวสก็อตได้ตีพิมพ์ผลงานเกี่ยวกับลอการิทึม ซึ่งเป็นวิธีคูณ   หาร  และการยกกำลังจำนวนมากๆ ให้ได้ผลลัพธ์ถูกต้องและรวดเร็ว ในที่สุดก็มีการประดิษฐ์บรรทัดคำนวณขึ้นโดยใช้หลักเกณฑ์ของลอการิทึม

  นอกจากนี้ยังมีนักคณิตศาสตร์ที่สำคัญอีกคือ เรอเน เดส์การ์ตส์ (Rene Descartes  ค.ศ. 1596-1650) พบวิชาเรขาคณิตวิเคราะห์ แบลส ปาสกาล (Blaise Pascal ค.ศ. 1623-1662) และปิแยร์ เดอ แฟร์มาต์ (Pierre de Fermat
ค.ศ. 1601-1665) พบวิชาความน่าจะเป็น ทั้งสามท่านนี้เป็นชาวฝรั่งเศส ปาสกาลได้รับการยกย่องว่าเป็นคนแรกที่ประดิษฐ์เครื่องคิดเลข เซอร์ ไอแซกนิวตัน (Sir Isaac Newton  ค.ศ. 1642-1727) นักคณิตศาสตร์ นักวิทยาศาสตร์ชาวอังกฤษ และกอตต์ฟรีด วิลเฮล์ม ไลบ์นิตส์ (Gottfried  Wilhelm Leibnitz ค.ศ. 1646-1716  นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน) พบวิชาแคลคูลัส ซึ่งเป็นวิชาที่นำไปใช้ประโยชน์ได้อย่างกว้างขวาง การค้นพบวิชาแคลคูลัสในรัชสมัยสมเด็จพระนารายณ์มหาราช และการค้นพบกฎทางวิทยาศาสตร์ของนิวตัน เช่น กฎของการเคลื่อนที่ ทฤษฎีของการโน้มถ่วงของโลก เป็นต้น นับเป็นความก้าวหน้าของวิทยาการสมัยใหม่ ผลงานของนักคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ในสมัย 100 ปี ต่อมามุ่งไปในแนวใช้แคลคูลัสให้เป็นประโยชน์ในการศึกษาคณิตศาสตร์ และวิชาฟิสิกส์แขนงต่างๆ

   นักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงมากในสมัยนี้มี เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ (Leonhard Euler  ค.ศ. 1707-1783) ชาวสวิสผู้ให้กำเนิดทฤษฎีว่าด้วยกราฟ นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสมี โชแซฟ ลุยส์ ลากรองจ์ (Joseph Louis Lagrange  ค.ศ.  1736-1813) ปิแยร์ ซิมง เดอ ลาปลาซ (Pierre Simon de Laplace  ค.ศ. 1749-1827) ใช้แคลคูลัสสร้างทฤษฎีของกลศาสตร์ และกลศาสตร์ฟากฟ้าซึ่งเป็นพื้นฐานของวิศวกรรมศาสตร์ และดาราศาสตร์

 
เซอร์ ไอแซค นิวตัน 
 
 
สมัยปัจจุบัน

 (ประมาณ พ.ศ. 2344-ปัจจุบัน) เริ่มประมาณแผ่นดินพระบาทสมเด็จพระพุทธเลิศหล้านภาลัย นักคณิตศาสตร์ในสมัยนี้สนใจในเรื่องรากฐานของวิชาคณิตศาสตร์  และตรรกศาสตร์ (วิชาว่าด้วยการใช้เหตุผล) นำผลงานของนักคณิตศาสตร์รุ่นก่อนมาวิเคราะห์ใคร่ครวญ สิ่งใดที่นักคณิตศาสตร์รุ่นก่อนเคยกล่าวว่าเป็นจริงแล้ว นักคณิตศาสตร์รุ่นนี้ก็นำมาคิดหาทางพิสูจน์ให้เห็นจริง ทำให้ความรู้ทางคณิตศาสตร์เดิมมีพื้นฐานมั่นคง มีหลักมีเกณฑ์ที่จะอธิบายให้เข้าใจได้ว่า การคิดคำนวณต่างๆ ต้องทำเช่นนั้นเช่นนี้เพราะเหตุใด ในขณะเดียวกันก็ได้สร้างคณิตศาสตร์แขนงใหม่ๆ ให้เกิดขึ้นเพื่อนำมาใช้ให้เป็นประโยชน์ เหมาะสมกับสภาพสังคมปัจจุบัน จะขอกล่าวถึงนักคณิตศาสตร์ และแขนงใหม่ของคณิตศาสตร์ในสมัยนี้พอสังเขป

    คาร์ล ฟรีดริค เกาส์ (Carl Friedrich Gauss ค.ศ. 1777-1855) นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน มีผลงานดีเด่นทางคณิตศาสตร์มากมายหลายด้าน ได้แก่ พีชคณิต การวิเคราะห์ทฤษฎีจำนวน การวิเคราะห์เชิงตัวเลข ความน่าจะเป็นและสถิติศาสตร์ รวมทั้งดาราศาสตร์และฟิสิกส์

   นิโคไล อิวาโนวิช โลบาเชฟสกี (Nikolai Iwanowich Lobacheviski ค.ศ. 1792-1856) นักคณิตศาสตร์ชาวรุสเซีย และ จาโนส โบลไย (Janos Bolyai ค.ศ. 1802-1860) นักคณิตศาสตร์ชาวฮังการี ได้รับการยกย่องให้เป็นผู้ให้กำเนิดวิชาเรขาคณิตนอกระบบยูคลิดในส่วนเรขาคณิตแบบไฮเพอร์โบลิก

   นีลส์ เฮนริก อาเบล (Niels Henrik Abel ค.ศ. 1802-1829) นักคณิตศาสตร์ชาวนอร์เวย์ มีผลงานในด้านพีชคณิตและการวิเคราะห์ เมื่ออายุประมาณ 19 ปี เขาพิสูจน์ได้ว่าสมการกำลังห้าที่มีตัวแปรตัวเดียวในรูปทั่วไป (ax5 + bx4 + cx3 + dx2 + ex + f = 0) จะไม่สามารถหาคำตอบโดยวิธีพีชคณิตได้เสมอไปเหมือนสมการที่มีกำลังต่ำกว่าห้า นอกจากนี้ยังมีผลงานอื่นๆ ในด้านทฤษฎีของอนุกรม อนันต์ ฟังก์ชันอดิศัย กลุ่มจตุรงค์ และฟังก์ชันเชิงวงรี

   เซอร์ วิลเลียม โรแวน แฮมิลทัน (Sir William Rowan Hamilton ค.ศ. 1805-1865) นักคณิตศาสตร์ชาวไอริส มีผลงานในด้านพีชคณิต ดาราศาสตร์ และฟิสิกส์ ในปี ค.ศ. 1843 เขาได้สร้างจำนวนชนิดใหม่ขึ้นเรียกว่า ควอเทอร์เนียน เป็นจำนวนที่เขียนได้ในรูป a + bi + cj + dk โดยที่ a, b, c และ d เป็นจำนวนจริง i2 = j2 = k2 = ijk  = -1ควอเทอร์เนียน มีคุณสมบัติต่างไปจากจำนวนธรรมดาสามัญ กล่าวคือไม่มีสมบัติการสลับที่ เมื่อพูดถึงจำนวน เรามักจะคิดว่า  จำนวนตัวหน้าคูณจำนวนตัวหลัง จะได้ผลลัพธ์เท่ากับจำนวนตัวหลังคูณจำนวนตัวหน้า เขียนได้ในรูป ab = ba แต่ควอเทอร์เนียนไม่เป็นเช่นนั้น ij = k แต่ ji = -k แสดงว่า ij ji แฮมิลทันได้รับเกียรติว่าเป็นผู้ให้กำเนิดวิชาเมตริกร่วมกับ เจมส์ โจเซฟ ซิลเวสเทอร์ (James Joseph Sylvester  ค.ศ. 1814-1897) และอาร์เทอร์ เคเลย์ (Arthur Cayley  ค.ศ. 1821-1895) ทั้งสองท่านนี้เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ

  แบร์นฮาร์ด รีมันน์ (Bernhard Riemann ค.ศ. 1826-1866) นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน มีผลงานในด้านเรขา คณิต ทฤษฎีของฟังก์ชันวิเคราะห์ที่มีตัวแปรเป็นจำนวนเชิงซ้อน ทฤษฎีจำนวน ทฤษฎีศักย์ โทโปโลยี และวิชาฟิสิกส์เชิงคณิตศาสตร์ เป็นผู้ให้กำเนิดวิชาเรขาคณิตแบบรีมันน์ ซึ่งเป็นรากฐานของทฤษฎีสัมพันธภาพสมัยปัจจุบัน

   คาร์ล ไวแยร์สตราสส์ (Karl Weierstrass ค.ศ. 1815-1897) นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน มีผลงานในด้านการวิเคราะห์ เป็นผู้นิยามฟังก์ชันวิเคราะห์ที่มีตัวแปรเป็นจำนวนเชิงซ้อนโดยใช้อนุกรมกำลัง สร้างทฤษฎีเกี่ยวกับฟังก์ชันเชิงวงรี  และแคลลูลัสของการแปรผัน

   จอร์จ บลู (George Boole ค.ศ. 1815-1864) นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษมีผลงานในด้านตรรกศาสตร์ พีชคณิต การวิเคราะห์ แคลลูลัสของการแปรผัน ทฤษฎีความน่าจะเป็น เป็นผู้ให้กำเนิดวิชาพีชคณิตแบบบูล

   เกออร์จ คันเตอร์ (Georg Cantor  ค.ศ. 1845-1917) นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันเป็นผู้ริเริ่มนำเซตมาใช้ในการอธิบายเรื่องราวทางคณิตศาสตร์ และได้รับผลสำเร็จเป็นอย่างดี เป็นผู้ให้กำเนิดวิชาทฤษฎีเซต ความรู้เกี่ยวกับเซตทำให้เรา
ทราบเรื่องราวเกี่ยวกับจำนวนจริงและจำนวนอนันต์เพิ่มขึ้น ต่อมานักคณิตศาสตร์อีกหลายท่านได้ช่วยกันปรับปรุงเรื่องเซตให้สมบูรณ์จนเป็นที่ยอมรับและนำไปใช้อย่างกว้างขวางในวิชาคณิตศาสตร์

   โยเชียห์ วิลลาร์ด กิบส์ (Josiah Willard Gibbs) นักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกันมีผลงานในด้านวิชาฟิสิกส์เชิงคณิตศาสตร์ และวิชากลศาสตร์เชิงสถิติ เป็นผู้ให้กำเนิดวิชาเวกเตอร์วิเคราะห์

   อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ (Albert Einstein ค.ศ. ๑๘๗๙-๑๙๕๕) นักฟิสิกส์ชาวเยอรมัน ใช้คณิตศาสตร์สร้างทฤษฎีสัมพันธภาพ เป็นเหตุให้ความคิดเห็นเกี่ยวกับเอกภพและสสารซึ่งเชื่อกันมาแต่เดิมเปลี่ยนแปลงไป ทฤษฎีทางวิทยาศาสตร์สมัยปัจจุบัน เช่น แขนงอิเล็กทรอนิกส์  ฟิสิกส์นิวเคลียร์และอวกาศ  ต้องใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์ประยุกต์แบบใหม่

   จอห์น ฟอน นอยมันน์  (John Von Neumann ค.ศ. ๑๙๐๓-๑๙๕๗) นักคณิตศาสตร์ชาวฮังการี มีผลงานทั้งในด้านคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ คณิตศาสตร์ประยุกต์และเศรษฐศาสตร์ เช่น ทฤษฎีควอนตัม ทฤษฎีคอมพิวเตอร์และการออกแบบคอมพิวเตอร์ กำหนดการเชิงเส้น กลุ่มจตุรงค์ต่อเนื่อง ตรรกศาสตร์ ความน่าจะเป็น เป็นผู้ให้กำเนิดทฤษฎีการเสี่ยง

   คณิตศาสตร์แขนงใหม่ที่เกิดขึ้นในสมัยปัจจุบันได้แก่ทฤษฎีเซต กำเนิดเมื่อ พ.ศ. 2435 โทโพโลยี กำเนิดเมื่อ
พ.ศ. 2438 ทฤษฎีการเสี่ยง กำเนิดเมื่อ พ.ศ. 2474 และกำหนดการเชิงเส้น กำเนิดเมื่อ พ.ศ. 2490

  คณิตศาสตร์เริ่มจากเป็นเกร็ดความรู้ที่มนุษย์นำมาใช้ให้เป็นประโยชน์ในการดำรงชีวิตในสมัยสี่พันปีก่อนค่อยๆ มีกฎเกณฑ์ทวีเพิ่มพูนขึ้นตลอดมา คณิตศาสตร์เปรียบเหมือนต้นไม้ นับวันจะผลิดอกออกผลนำประโยชน์มาให้มนุษยชาติ มนุษย์ทุกยุคทุกสมัยสนใจวิชาคณิตศาสตร์ การให้ความรู้ทางคณิตศาสตร์แก่เยาวชนของชาติ  จึงมีความสำคัญอย่างมาก

 

สนใจลงโฆษณา ติดต่อ webmaster@bkk.social
ความคิดเห็น
ประกาศล่าสุดในบอร์ดเดียวกัน
8 ปีที่ผ่านมา
kroowut Icon ดาวน์โหลดสื่อการสอนคณิตศาสตร์ 1 อ่าน 20,248 8 ปีที่ผ่านมา
8 ปีที่ผ่านมา
kroowut Icon ฝึกคณิตศาสตร์ออนไลน์ 1 อ่าน 2,312 8 ปีที่ผ่านมา
8 ปีที่ผ่านมา
8 ปีที่ผ่านมา